Inhaltsverzeichnis
Was ist eine zusammenhängende Menge?
Ein Raum ist lokal zusammenhängend, falls es zu jeder Umgebung eines Punktes eine zusammenhängende kleinere Umgebung dieses Punktes gibt. Jeder Punkt besitzt dann eine Umgebungsbasis aus zusammenhängenden Mengen.
Ist R 2 einfach zusammenhängend?
Die ganze Ebene R2 ist einfach zusammenhängend und so sind die Kreisscheibe und die Menge R2 \ x−Achse.
Ist Q zusammenhängend?
Q ={x ∈ Q : x < √2}∪{x ∈ Q : x > √2} ist Q auch nicht zusammenhängend. In den bisher betrachteten Beispielen waren die Eigenschaften „wegzusammenhängend“ und „zu- sammenhängend“ gleichwertig.
Ist C einfach zusammenhängend?
Definition 2.7 (Einfach zusammenhängende Gebiete) Ein Gebiet U ⊆ C heißt einfach zusammenhängend wenn jede geschlossene, stückweise C1-Kurve in U frei homotop zu einer konstanten Kurve ist.
Wann ist eine Menge sternförmig?
Jede nichtleere konvexe Menge ist sternförmig. Die Menge der möglichen Sternzentren heißt auch Zentrum der Menge. Eine Menge stimmt genau dann mit ihrem Zentrum überein, wenn sie konvex ist. Sternförmige Mengen sind kontrahierbar.
Ist R zusammenhängend?
Eine Teil- menge I ⊂ R ist genau dann zusammenhängend wenn sie ein Intervall ist. Beweis. Ist I ⊂ R kein Intervall, so gibt es drei reelle Zahlen a, b, c ∈ R mit a, b ∈ I, c /∈ I, a < c < b.
Wann ist ein Gebiet einfach zusammenhängend?
Einfach zusammenhängende Gebiete. Ein Gebiet heißt einfach zusammenhängend, falls jede geschlossene, doppelpunktfreie Kurve in zu einem Punkt in zusammengezogen werden kann. Anschaulich gesprochen ist das genau dann der Fall, wenn keine Löcher hat.
Wann ist eine Menge konvex?
In der Mathematik heißt eine geometrische Figur oder allgemeiner eine Teilmenge eines euklidischen Raums konvex, wenn für je zwei beliebige Punkte, die zur Menge gehören, auch stets deren Verbindungsstrecke ganz in der Menge liegt. Dies garantiert, dass die Menge an keiner Stelle eine (konkave) Einbuchtung hat.
Ist R 3 sternförmig?
(b) rotF = 0 und der Definitionsbereich von F, R3 ist sternförmig.
Sind M1 und M2 zusammenhängend so ist auch M1 ∩ M2 zusammenh Angend?
Die Mengen U,V ∈ T heiÿen Disjunktion von X wenn U,V = ∅, U ∩ V = ∅ und U ∪ V = X. Ein Raum (X,T ) heiÿt zusammenhängender Raum, wenn er keine Disjunktion besitzt. ∅ heiÿen getrennt, wenn M1 ∩ M2 = M1 ∩ M2 = ∅. E ist eine zusammenhängende Menge.
Wie zeige ich dass eine Menge konvex ist?
Eine Menge K des Rn heißt konvex, wenn mit x, y ∈ K auch die Strecke [x, y] := {λx + (1 − λ)y : 0 ≤ λ ≤ 1} zu K gehört.
Wann ist eine Menge abgeschlossen?
Definition [Abgeschlossene Menge] Eine Menge heißt abgeschlossen, wenn alle ihre Randpunkte zur Menge gehören.