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Wann konvergiert eine Funktionenfolge?
In einem endlichen Maßraum, also insbesondere für reellwertige Zufallsvariablen, sind Konvergenz fast überall und fast gleichmäßige Konvergenz von reellwertigen Funktionenfolgen äquivalent. Aus der fast gleichmäßigen Konvergenz folgt außerdem die Konvergenz dem Maße nach.
Wie zeigt man punktweise Konvergenz?
(fn) heißt punktweise konvergent gegen eine Funktion f : X → R, wenn folgendes gilt: ∀x ∈ X ∀ε > 0 ∃N(ε, x) ∈ N ∀n>N(ε, x) : |fn(x) − f(x)| < ε.
Sind Reihen Funktionen?
Reihen von Funktionen Anstatt Folgen von Zahlen kann man auch Folgen von Funktionen betrachten und entsprechend Reihen definieren. Hier kommt zur Frage der Konvergenz noch die nach den Eigenschaften der Grenzfunktion hinzu. Umgekehrt kann man fragen, durch welche Reihe sich eine Funktion darstellen lässt.
Wann impliziert punktweise Konvergenz gleichmäßige Konvergenz?
Satz 6.8 Gleichmäßige Konvergenz impliziert punktweise Konvergenz. Für die punktweise Konvergenz kann man in der Definition für vorgegebenes ε alle x ∈ I den Index n0(ε, x) = n0(ε) wählen, wobei n0(ε) der Index aus der Definition der gleichmäßi- gen Konvergenz ist.
Wann konvergiert eine fourierreihe?
gleichmäßig auf T für n → ∞. Dies bedeutet, dass eine Fourier-Reihe auf T gleichmäßig gegen f konvergiert, wenn die absolute Summation der Fourier-Koeffizienten konvergiert.
Was ist Konvergenz und Divergenz?
Divergenz: Auseinanderfließen, Massenverlust; Konvergenz: Zusammenfließen, Akkumulation, Massengewinn. In der Meteorologie werden Divergenz und Konvergenz überwiegend auf den Windvektor angewendet und beziehen sich somit direkt auf die Luftströmung.
Was ist eine Reihe in der Mathematik?
gelegentlich auch Summenfolge und, vor allem in älteren Darstellungen, oft auch unendliche Reihe genannt, die Folge der Partialsummen einer gegebenen Folge, also zu einer Folge (av) die Folge (sn), wobei sn:=n∑v=1av(n∈N).
Was ist der Unterschied zwischen einer Reihe und einer Folge?
Eine Reihe ist eine spezielle Folge, die durch sukzessive Addition der Glieder einer zugrundeliegenden Folge (an)n∈N entsteht. Die (unendliche) Folge (sn)n∈N wird deshalb auch als Folge der Partialsummen sn bezeichnet.
Was ist die Konvergenz?
Konvergenz (zu spätlateinisch convergere ‚sich annähern‘, ‚zusammenlaufen‘) bezeichnet: Mathematik und Naturwissenschaften: Konvergenz (Mathematik), die Annäherung einer unendlichen, geordneten Struktur von Objekten an ein Ziel-Objekt. Konvergenz (Grafik), das Zusammenlaufen von Linien in Grafik und Fotografie.
Was versteht man unter einer Erlösfunktion?
Unter einer Erlösfunktion versteht man den Umsatz, der durch die verkauften Produkte eines Unternehmens generiert wird. Sie wird durch angegeben und setzt sich aus dem Produkt zwischen Verkaufspreis und Absatzmenge zusammen.
Wie kann man die Erlösfunktion aufstellen?
Man kann die Erlösfunktion aufstellen, indem das Produkt aus der Preis-Absatz-Funktion (PAF) und der Absatzmenge berechnet wird. Die Erlösfunktion gibt also den Zusammenhang zwischen dem Stückpreis und der verkauften Menge eines Gutes wieder.
Was versteht man unter der Gewinnfunktion?
Unternehmen können mithilfe der Gewinnfunktion ihre optimale Ausbringungsmenge , die zum maximalen Gewinn führt, bestimmen, indem sie von der Erlösfunktion die Kostenfunktion abziehen. Unter einer Erlösfunktion versteht man den Umsatz, der durch die verkauften Produkte eines Unternehmens generiert wird.
Welche Möglichkeiten ergeben sich für die Gewinnfunktion?
Für das Ergebnis der Kostenfunktion ergeben sich drei verschiedene Möglichkeiten: Gewinn, Verlust oder der Break-even-point . Unternehmen können mithilfe der Gewinnfunktion ihre optimale Ausbringungsmenge , die zum maximalen Gewinn führt, bestimmen, indem sie von der Erlösfunktion die Kostenfunktion abziehen.