Wann hat eine Reihe eine Summe?
Falls die Folge dieser Partialsummen einen Grenzwert besitzt, so wird dieser der Wert oder die Summe der Reihe genannt.
Was ist die partialsumme?
Unter der n-ten Partialsumme sn einer Zahlenfolge (an) versteht man die Summe der Folgenglieder von a1 bis an. Die immer weiter fortgesetzte Partialsumme einer (unendlichen) Zahlenfolge nennt man eine (unendliche) Reihe. Mathematisch bedeutsam sind die sogenannten Partialsummen von Zahlenfolgen. …
Wie berechnet man Folgen?
Um das n-te Folgenglied einer arithmetischen Folge zu bestimmen, kann man zum ersten Folgenglied (n − 1)-mal die Differenz addieren. Für arithmetische Folgen (an)n∈N gilt also: Es gibt ein d, so dass für alle n ∈ N gilt: an = a1 + (n − 1)·d. = q.
Wann konvergiert eine partialsumme?
Eine Reihe heißt konvergent, wenn die Folge der Partialsummen \langle s_N\rangle für N\to \infty konvergiert. Der Grenzwert der Partialsummen ist der Wert der Reihe. Natürlich konvergiert nicht jede Reihe. Es gibt einige Kriterien, die einem bei der Untersuchung der Konvergenz von Reihen helfen können.
Was ist eine Folge was eine Reihe?
Eine Reihe ( s n ) n ∈ N ist eine Folge der Partialsummen einer Folge ( a n ) n ∈ N . Schreibt man die einzelnen Partialsummen hintereinander auf, stellen diese also wieder eine Folge dar. Die Folge dieser Partialsummen heißt dann Reihe: ( s n ) n ∈ N = ( s 1 , s 2 , s 3 , … )
Wie bestimmt man ob eine Reihe konvergiert?
Notwendiges Kriterium der Konvergenz überhaupt konvergieren kann, muss die Bildungsvorschrift eine Nullfolge sein. Ist das nicht erfüllt, kann man sofort sagen, dass die Reihe divergiert – hier empfiehlt es sich, auch spezielle Folgen und ihre Grenzwerte zu kennen.
Was ist das allgemeine Glied einer Folge?
Bei einer Zahlenfolge sind alle Glieder eindeutig den natürlichen Zahlen zugeordnet. Damit handelt es sich um eine Funktion, deren Definitionsbereich die Menge der natürlichen Zahlen (bzw. eine bei 1 beginnenden Teilmenge davon) und deren Wertebereich eine Teilmenge der reellen Zahlen ist.